一介导数

>>>diff(cos(x),x)

-sin(x)

偏微分

>>>diff(cos(x*y),x)

-y⋅sin(x⋅y)

还元法求导数

例如

>>>t=Symbol('t')

>>>#x=t+1,t=x-1 so dcos(x)/dx = dcos(t+1)/dt * d(dt)/dx

>>>

>>>diff(cos(x).subs(x,t+1),t).subs(t,x-1)/diff(x-1,x)

-sin(x)

高阶导数

比如求

>>>diff(x*y*z,x,y,z)

1

求积分

不定积分

>>>integrate(cos(x),x)

sin(x)

定积分

>>>integrate(exp(-x), (x, 0, oo))

1

二重积分

>>> integrate(exp(-x**2 - y**2), (x, -oo, oo), (y, -oo, oo))

π

当然也可以弄多重积分

>>> integrate( x*y*z,(x,0,1),(y,0,1),(z,0,1) )

1/8

求极限

>>> limit(sin(x)/x, x, 0)

1

>>> expr = x**2/exp(x)

>>> limit(expr, x, oo)

0

左逼近

>>> limit(1/x, x, 0, '-')

-∞

右逼近

>>> limit(1/x, x, 0, '+')

∞

泰勒展开

>>>expr = exp(sin(x))

>>>expr.series(x, 0, 4)#x=0 处泰勒展开（其实是假定x的四次幂时已经可以忽略不记了）

>>> sin(x).series(x,0,4)

3

x ⎛ 4⎞

x - ── + O⎝x ⎠

6

如果你不想要最后那个尾巴，你可以这样

>>> sin(x).series(x,0,4).removeO()

3

x

- ── + x

6